近代科学经过哥白尼、布鲁诺、开普勒、伽利略等先驱的不懈努力，到牛顿建立力学体系，取得极伟大的成功。之后，经典力学又取得一系列重要进展；至今应用非常广泛且极为重要。这里，重点考察有关运动的相对性和伽利略惯性原理以及牛顿体系的宇宙佯谬等问题。
牛顿力学和引力定律都是有近似的。首先，所有力学现象的描述，都离不开测量。在牛顿理论中，隐含着测量信号的速度为无限大，刚尺和钟的计时都满足欧氏几何等假定。牛顿理论成立还有一些其他条件。通常，往往用“宏观、低速”来表述这些条件。然而，这并不确切。例如，水星近日点的进动既是宏观、又是低速，而牛顿理论却不能描述。
大概除了欧氏几何概念带来的近似之外，牛顿并不知道这些条件。对于这些条件的认识，经历了很长的过程。
后人总结出来，牛顿体系的基础其实是伽利略惯性原理。这个原理包含惯性运动、惯性观测者、惯性参考系和伽利略相对性原理及其对称性。与所有的观念和原理一样，这个原理当然是近似的、是大量观测中提炼出来的。然而，作为原理，起着极其重要的基石或基准作用。
牛顿体系不能给出自洽的宇宙图景，这是后人发现的。这样，牛顿体系不仅无法解决惯性运动和惯性原理的起源，而且存在着惯性原理与宇宙图景之间关系的佯谬。
为什么说是佯谬呢？这大概是广义相对论的宇宙论建立了自洽的宇宙图景、取得成功以后的说法。其实，问题在广义相对论中并没有根本解决，仍然存在佯谬，不过形式改变了；这是后话。
其实，作为力学基准的惯性原理及其宇宙意义和起源，是一个贯穿近代力学、天文学和物理学的发展的一个极其重要的核心问题，一直延续至今。
一、伽利略相对性和“舟行不觉”
哥白尼的日心说，较之地心说完美而简单，编制星表的精度，也毫不逊色。这个学说，既符合毕达格拉斯匀速圆周运动的猜想和亚里士多德物理学的宇宙几何学说，又试图以其和谐证明上帝存在。但是，认为太阳是宇宙中心，就违背圣经、触犯上帝权威，因而被视为异端。17世纪初，天主教会正式宣布了禁令。
布鲁诺支持哥白尼，但主张宇宙不存在中心，是无限的；1600年，他被教会烧死。伽利略也受到教会的迫害。
亚里士多德-托勒密体系的维护者竭力反对日心说，试图从学术上刁难：如果地球在高速运动，为什么感觉不到？
17世纪初，开普勒最先突破亚里士多德关于受迫运动和自然圆运动的区分，提出惯性的概念；他根据支持地心说的第谷对行星位置的观测数据，发现了行星运动的三定律；编制历法的精度大为提高。第谷并不支持哥白尼学说，然而，他却不知道由他的观测数据所概括出来的规律，却支持并发展了日心说。
伽利略开创实验和理性思维相结合的近代物理研究方法，得到许多重要结果。在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（1632年）[1]和《关于力学和运动两门新科学的对话》（1638年）[2]这两部巨著中，做了系统的总结。
在第一部对话中，伽利略写道：“你和你的朋友把自己关在一条大船甲板下的主舱里。你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水缸，其中有几条鱼。挂上一个水瓶，让水一滴滴地滴到下面的一个水缸里；缸里的鱼，向各个方向随便游动。……在仔细观察这些事情之后，再使船以任何速度前进，只要运动是匀速、不要左右摆动，你会发现，所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定船是在运动，还是停着不动；即使船运动得相当快……。”伽利略描述了一个极为简单而重要的道理：从平稳行驶的船中发生的任何现象，无法判断船究竟是在平稳匀速运动还是停着不动。以此驳斥了地心说关于地动而人不知的非难。
其实，比伽利略早200年，就有类似的论述：“虽然看不见，大地却是在运动的，因为我们只能通过比较一个静止点才能感到运动。在一艘水中的船上，如果不知道水在流动也看不见岸，怎么能够知道船在运动？”[3]据说，在印度也有相当明确的说法（例如见[4]）。
不过，最早的有关论述应该在我国。据考证，早在我国汉代《尚书纬·考灵曜》就有“舟行不觉”的天才论述：“地恒动而人不知﹐比如闭舟而行不觉舟之运也”。这与伽利略的论证极其相似：同样是在论证地动人不觉，同样是在大舟中，同样要关掉窗户。钱临照、戴念祖专门就此进行了论述[5]。不过，《尚书纬》成书的年代一直有争议。钱、戴认为早在汉代，也有人则对此怀疑；认为“地恒动”、“舟行不觉”等观点，为后人所转述。但是，无论如何，比伽利略早得多，这是肯定的。另外，在明末的《崇祯历书·五纬历指》中，在解释“宗动天之行若何”时，也提到运动的相对性：“如人行船，见岸、树等不觉己行而觉岸行。”[6]
“闭舟行而人不觉”，这就是为后人冠名伽利略的相对性原理。其实，称为“舟行不觉”原理或许更为恰当。不过，这里讲的都是“闭舟”中的具体过程，伽利略惯性原理却只对力学规律提出要求。这个差别很重要，却往往被忽略。我们以后再专门考虑这一点。
在第二部对话中，伽利略表述了另一重要结果：假设沿一个斜面AB滑下的物体，在B点以其得到的速度沿着另一斜面BC向上运动，则物体不受BC倾斜的影响仍将达到与A点相同的高度，只是需要的时间不同；当第二个斜面变成既不上升，亦不下降的水平面时，物体将一直以已获得的速度永远向前运动。伽利略的思想无疑地比他的前辈前进了一大步，他认识到不受其他物体的作用，物体可以永恒地运动，这已经很接近惯性定律。但是伽利略并没有完全脱离亚里士多德的影响，他的水平面其实是和地球同心的球面。
我国古代的宇宙图像是“天圆地方”，大地是平的。因而，“舟行不觉”的运动相对性的思想，更加接近匀速直线运动的相对性。假如儒家学者能够把“中庸之道”运用于运动的描述，实践“格物致知”的主张，恐怕就不仅仅是“舟行不觉”了。
应该指出，伽利略把人们请到“甲板下面的主舱里”，即“閉舟”的要求，对于惯性运动相对性结论，完全是多余的。
“闭舟”，即不许向外看：一旦向外张望，那就显然会发现大船是在静止还是在行进、以什么速度在行进。但是，如果完全“闭舟”，根本不与大船的运动状态相联系，又怎么会“舟行不觉”，得出匀速运动的相对性呢？必须“再使船以任何速度前进，只要运动是匀速，不要左右摆动”，才能得到：“无法从其中任何一个现象来确定船是在运动，还是停着不动；即使船运动得相当快”。换言之，必须把大船在不同匀速运动状态下的观测，进行比较，才能得出伽利略的结论。对于伽利略船舱里的观测者来说，必须与外界联系才能得到正确结论。
如果除了船舱内的观测者之外并无他人，那就必须允许他们“向外看”以记录船的运动状态，只不过要求仅仅比较“不向外看”的实验和观测结果，看是否能判断船的运动与否。
这同样可以得到伽利略的结论。因此，对于“闭舟行”而言，“闭舟”的要求是可以去掉的。“不觉己行而觉岸行”就已经表明了这一点。
然而，对于力学理论体系而言，能否去掉这一简单的要求，却带来一系列问题。甚至涉及到相对性原理和宇宙观测之间的关系。
二、牛顿力学体系的建立和成功
笛卡儿在他的《哲学原理》（1644年）中首先指出，“每一单独的物质微粒将继续保持同一状态，直到与其他微粒相碰被迫改变这一状态为止”；“所有（这类）运动，其本身都是沿直线的”。[7]他也最早提出匀速直线运动状态等同于静止状态的思想。
牛顿总结出力学定律，发现万有引力定律。1687年，巨著《自然哲学之数学原理》问世。首次全面阐述牛顿力学三定律，奠定了经典力学的基础。著名的惯性定律即第一定律是牛顿力学的基础：“所有物体始终保持静止或匀速直线运动状态，除非由作用于该物的力迫使该物改变这种状态。”[8]
牛顿和莱布尼兹发明了微积分。可以用微积分来解决力学问题：由运动定律得出运动方程，进而求解。牛顿将第二定律与万有引力定律结合起来，运用于行星的运动，导出了开普勒三定律；开创了天体力学。
根据牛顿定律写出运动方程，只要己知初始位置和速度，原则上就可以求出以后任何时刻的粒子位置。“决定论”盛行起来。1781年，发现天王星。然而，天王星的轨道偏离牛顿定律的计算。如果假定在天王星外面还有一行星，对其造成影响；根据牛顿定律，可以估计出这个行星的位置。1846年，发现这颗后来命名为海王星的新的行星，验证了万有引力定律。1930年，根据行星运动的摄动理论计算，发现冥王星，这是牛顿引力定律的又一验证。然而，对于太阳系行星轨道的认识并没有由此完结。最近，国际天文学界取消了冥王星的行星地位。
牛顿力学和万有引力理论是第一个建立在观测和实验的基础之上的力学体系，在一定的近似程度上，正确地描述粒子、物体和星球的运动和引力相互作用。其中出现了牛顿引力常数G，是物理学认识的第一个基本常数。
按照牛顿力学，忽略水平面是地球表面的影响，伽利略的大船相当于惯性参考系；也就是说，在不同的水平面上，以不同速度、向不同方向匀速运动的大船，都是惯性参考系。在一个惯性系中能看到的种种现象，在另一个惯性参考系中必定也能看到，没有任何差别。因此，所有惯性参考系都是平权的、等价的。不可能判断哪个惯性参考系是处于绝对静止状态，哪一个是绝对运动的。
在伽利略和牛顿的时代，还没有形成有关坐标系变换、对称性等的概念。不过，牛顿第一定律就是在叙述对于在惯性参考系中的惯性观测者的惯性运动，这是相对性原理的基础。牛顿第二定律定义了力、质量和加速度、引进了这些量之间的关系，第三定律描述作用力与反作用力的关系，都是在描述动力学。万有引力定律描述在引力作用下的动力学。惯性定律和惯性系的重要性在于，这是进一步引入所有力学量和力学定律的出发点或者基准。
不同惯性系之间的变换为伽利略变换。考虑最简单的伽利略变换。假定两个惯性系和 间以速度相对运动。于是，它们之间的变换为
S(x)和 S(x')间以速度v^i=(u,0,0), i=1,2,3相对运动。于是，它们之间的变换为
t=t', x'=x+ut, y=y', z=z'.
显然，欧氏距离和欧氏时间都是不变的。所有的伽利略变换构成伽利略群，共有10个参数，分别表征具有1个参数的时间平移对称性、具有3个参数的空间平移对称性，具有3个参数
的空间转动对称性，以及由3个参数表征的具有不同相对速度的惯性系统之间的对称性。伽利略相对性原理可以表述为：在描述3维欧氏空间和1维欧氏时间的惯性系之间的伽利略群的变换下，力学规律保持不变。
伽利略相对性原理、惯性系之间的伽利略变换群，在牛顿力学和引力理论中起着重要的作用。从对称性的角度来看，伽利略变换的10个参数表明存在10类惯性参考系，它们彼此之间的共同点为3维空间和1维时间都是欧氏的。因此，存在3维欧氏空间和1维欧氏时间，与伽利略相对性原理是一致的。
必须再次强调，相对性原理仅仅对力学规律提出不变性的要求；而在伽利略的叙述中，讲的都是过程。二者有联系又有重要区别。我们以后再专门涉及这个问题。