从“舟行不觉”到牛顿体系及其宇宙佯谬 2 (作者: 郭汉英)
2008-6-23 14:33:00
三、绝对空间和绝对时间及其异议
在牛顿的时代，不可能从伽利略相对性原理的角度来探讨惯性运动的变换性质与3维欧氏空间和1维欧氏时间之间的关系问题。
为了解决惯性运动的起源，也为了建立体系的需要，牛顿引进绝对空间和绝对时间的概念。在牛顿力学的所有规律中，并不出现相对于绝对空间的“绝对速度”。这虽然符合相对性原理，却又没有为确定绝对空间和绝对时间的存在留有余地。
为了论证存在绝对空间，牛顿求助于加速度。他著名的水桶实验就是试图利用加速度来说明绝对空间的存在：首先，把吊起水桶的绳子拎紧；然后，一旦松开绳子，水桶就会旋转；水桶中的水面，也因而会渐渐凹下去；马上把水桶停止下来，水桶中的水仍然会继续旋转、水面继续下凹一段时间。牛顿认为，水面之所以会下凹、在水桶停止转动后会继续下凹，都是因为惯性力的作用；而惯性力的来源，却是因为绝对空间的存在。
按照牛顿的解释，如果在“闭舟”即伽利略船舱中进行水桶实验，水面下凹等等与大船的惯性运动状态无关，应该观测到同样的现象。这样，即使不向外看，水面下凹等等就表明绝对空间的存在。换言之，绝对空间对于水面是否下凹的影响，是无法用是否“闭舟”来加以区分的。对于这类现象和有关实验，应该特别关注。
对于绝对空间和绝对时间，早就有异议。代表人物有莱布尼兹、贝克莱和马赫等。
19世纪后期，马赫提出，质点不是相对于绝对空间，而是相对于宇宙间所有其他质量的中心作惯性运动。针对牛顿的水桶实验，他认为在牛顿的论证中忽略了水桶壁的存在。如果水桶质量加大、水桶壁加厚至几英里，会怎么样？针对惯性运动和惯性系，马赫提出：“如果我们说，物体保持其在空间的方向和速度不改变，我们的这一断言只不过是相对于整个宇宙的简称。”“我们怎么能够确定这样的参照系？只能参照于宇宙中的其它物体。”[9]爱因斯坦深受马赫这类思想的影响，为此，他放弃了狭义相对论的惯性原理，提出广义协变原理，试图把惯性运动之间的相对性推广到任意运动之间。其实，并不存在他所希望的运动的广义相对性。其实，爱因斯坦的革命性思想是“没有先验的空时几何”；这一无名的思想促使广义相对论产生。同时，随着广义相对论的伟大成功，“广义协变性”却带来的是迈斯勒、索恩和惠勒在他们的名著《引力》中指出的“半个世纪的混乱”[10]。其实，这类混乱至今仍然存在，这也是后话。
马赫的分析仅仅停留在思辨的水平上。和牛顿一样，他认为存在超距作用；也无法说明宇宙中所有质量的中心是否存在，如果存在的话，如何具体决定惯性运动？迈斯勒、索恩和惠勒尖锐地指出，几亿光年之外的星体何以能够决定这里的、现在的惯性？[10]
事实上，没有任何有力证据直接表明存在牛顿的绝对空间。不过，它们的存在与人们的直观一致。随着牛顿力学和万有引力定律的成功，牛顿绝对空间和绝对时间的概念也就在学术界占据着主导地位。
四、夜黑和引力佯谬与“闭舟行”
牛顿体系无疑是伟大的。然而，却不能对宇宙给出简单的和自洽的描述。
质量和惯性、惯性运动的起源问题没有解决。绝对空间和绝对时间是支撑牛顿体系的支柱，却又缺乏直接的依据。
1859年，发现水星近日点绕太阳进动和牛顿力学的估计不同：每百年大约差43秒。这个既是宏观、又是低速的现象，如何描述？
后来，爱因斯坦广义相对论解决了这一问题。人们才知道，牛顿引力理论的一个近似条件：对于质量为M的点源，（引力）特征尺度应该满足。这里，除了牛顿引力常数G之外，还有真空中的光速。 L>>r≡2GM/c^2
对于要建立“自然哲学”体系的牛顿来说，更为尴尬的是，他的体系无法给出简单的宇宙图景。后人指出了这个问题。1823年，德国业余天文学家奥尔伯斯提出，无限大的欧氏绝对空间和其中天体均匀分布的宇宙模型，无法解释夜空为什么是黑的这样的简单事实；这称之为奥尔伯斯佯谬。1894年，另一位德国天文学家希林格又提出了“引力佯谬”。同时，天体之间的万有引力也无法建立一个在引力作用下稳定的宇宙图像；这称之为希林格佯谬。不妨一起称为夜黑和引力佯谬。这表明，在大尺度上，牛顿引力理论和静止的无限宇宙图景存在问题。
但是，如何定量确定在大尺度上牛顿引力的限制？在广义相对论的宇宙学中，可以用哈勃常数所对应的尺度来限制。或者，认为爱因斯坦最早引进的宇宙常数Λ为一基本的普适常数，牛顿引力理论适用的上限为远小于 R=(Λ/3)^{1/2}。这里，Λ数值极小。不过，在星系团尺度上，牛顿引力就很可能出现偏差。这就是早就知道的暗物质问题。
这些与宇宙图景有关的佯谬，也涉及到伽利略相对性原理能否向外看的简单问题。
对于牛顿万有引力定律的天文应用，不得不“闭舟”：描述星体之间的引力作用时，不能“向外看”；一旦“向外看”，就会涉及宇宙图景的描述。由于无法给出自洽的宇宙学描述，必须被局限在惯性参考系统之中。一旦向外张望，就会出问题。因此，不用“闭舟”，仅仅区分“不向外看”和“向外看”的结果即可；这样显而易见的事情，对于牛顿体系，一旦用于天体却无法做到。
但是，既然“天地同质”，对于天体的运用为什么不能“向外张望”？
何况，一旦用于天体，必须想象一个把天体容纳在内的，在太空中“平稳行驶”的“闭舟”。这个“闭舟”应该多大？
伽利略惯性系在空间和时间上都是欧氏几何的无限大和无限长；然而，又不得不“闭”。什么是在无限大的意义上的“闭”和“不许向外”呢？
其实，马赫的批判恰恰在无意中涉及到牛顿体系的要害：绝对空间和绝对时间无法建立自洽的宇宙图景，宇宙观测难以与相对性原理相容。
从马赫的批判可以引伸出这样的要求：如果惯性运动和惯性参考系是远方天体的总和的引力的产物，那么，惯性运动的起源就应该通过自洽的宇宙图景来解决。
用今天的话来说就是：如果在一个理论体系之中能够解决惯性或者惯性运动的起源，那么这个体系必须要建立自洽的宇宙图景，而且这一图景应该与相对性原理之间存在着内在的联系。
自然界是协调的，那么，作为“原理的理论”的原理之间，也应是相互协调的。这就是爱因斯坦所赞赏的莱布尼兹的“先验的和谐”吧。
于是，应该存在这样的理论：不仅满足相对性原理，也应该与自洽的宇宙图景密切联系；而且，自洽的宇宙图景与相对性原理之间存在着内在关联：宇宙图景表现为惯性运动和惯性系的起源。
马赫并不知道如何实现他的观点。
由于不能建立自洽的宇宙图景，牛顿体系并不是这样的体系。
而且，仅仅从对称性看，要做到这一点并不简单。如果三维宇宙图景与欧氏空间相似，是没有中心、各向同性的；那么，其对称性只有空间平移和空间转动共6个参数；如果时间也是均匀的，再加上时间平移对称性的1个参数，一共7个参数。而伽利略相对性原理的对称性有10个参数。二者相比，前者少了3个表征惯性系相对运动速度不同的3个参数。这样一来，就会出现相对与宇宙背景是在运动，或者是静止的区别；因而，在这个意义上，会存在优越惯性系。一旦存在优越惯性系，会不会与伽利略相对性原理矛盾呢？
即使在爱因斯坦相对论体系中，正如邦迪、伯格曼和罗森等所指出的，这个相对性原理与宇宙图景的佯谬仍然存在。不仅如此，连运动的相对性都成了问题：相对于背景空间的景致是绝对静止，相对于背景空间的运动则成了绝对运动。
结 语
尽管并没有完成，牛顿体系仍是一个取得伟大成功的体系。在一些重要的条件下，牛顿力学和引力规律，仍然能够极其精确地描述机械运动，在很大程度上反映自然界的和谐。以牛顿力学和引力理论为代表的经典力学必然有其适用范围。如何确定？
在实验和观测上，只有发现理论及其外推与实验和观测结果有偏差时，才知道大体的适用范围。在理论上，只有在更为精确地描述自然的理论中，才能从定量上予以确定。
直到电磁学诞生，爱因斯坦提出狭义相对论，物理学才重视测量的信号速度最快为真空中的光速，并非无限大。现在知道，自然界除了光速、牛顿引力常数G、普朗克常数η、波尔兹曼常数等基本常数之外，精确宇宙学揭示，应该存在另一个基本常数，即宇宙常数Λ或者宇宙尺度
R=(Λ/3)^{1/2}。牛顿力学定律和引力理论成立的条件起码是：特征速度v与光速c相比很小，ν/c<< 1；质量为M的点源的（引力）特征尺度满足
L>>r_M = 2GM/c^2>>λ_P ，λ_P为普朗克长度；同时，在大尺度上，也有限制：L<< R；牛顿-胡克常数ν:=c/R可以忽略，即取为零。
简而言之，可以上面的条件表为：,η→0,c→∞,R→∞且牛顿-胡克常数为零。当然，这仅仅是对基本常数而言。即使在这些条件下，还有空间是三维的，满足欧氏几何的重要前提和条件。在牛顿理论成立的条件中，没有涉及与大量粒子的统计行为密切相关的波尔兹曼常数。
也就是说，牛顿定律对于量子力学的测不准原理起作用的尺度和过程，或者在必须考虑信号传播速度时，都会出现问题。牛顿引力所适用的范围则既不能太、也不能太大。其实，早就知道，在星系团尺度上，如果没有暗物质，牛顿引力就可能需要修正。另一方面，即使是少体系统，只要存在非线性效应，在牛顿定律支配的这些“决定论”系统之中，会出现混沌等非决定论的重要特征；等等。
是否还有某些条件尚未认识？完全可能。
无论如何，伽利略惯性原理毕竟是一个非常重要的原理，在牛顿体系中，起着定义力学量、引进力学定律的基准作用，甚至在经典力学不成立的非相对论物理中，例如量子力学中仍然如此。
同样，惯性原理与自洽的宇宙图景之间的关系，同样是一个非常重要的问题。牛顿力学体系不能解决这个问题。
在爱因斯坦相对论体系中，宇宙理论得到极大进展。然而，惯性原理的宇宙佯谬并没有完全解决，一直延续至今。
现在，精确宇宙学揭示了宇宙在加速膨胀，又把这些问题尖锐地提了出来，迫使我们不得不认真思考。
事实上，物理学进入了以宇宙学常数为标志的宇观大尺度时代。什么是这个尺度上的基本规律？惯性原理能否以新的形式重新成为基本原理？能够从惯性运动的相对性与宇宙背景的佯谬之中完全解脱出来吗？
可以。
1．伽利略（1632），《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，北京大学出版社，2006。
2．伽利略（1638）《关于两门新科学的对话》，北京大学出版社，2006。
3．Nikolas of Cusa, On learned ignorance: a translation and an appraisal of De docta ignorantia by Jasper Hopkins. 2nd ed., rev. Minneapolis: A.J. Bannning Press, 1990.
4．例如，见Abhishek Parakh, Aryabhata's Principle of Relativity in India, physics/0610095.
5．钱临照、戴念祖，《尚书纬·考灵曜》中关于相对性原理的概念，《中国大百科全书· 物理学》中国大百科全书出版社，１９８７，第９１３页。
6．这是刘钝教授在2006年6月6日关于《崇祯历书·五纬历指》的电子邮件中告诉笔者的。在徐光启为首编撰的这部巨著中，曾先后邀请过几位传教士参与，其中一位是伽利略的朋友。
7．笛卡尔（1644），《哲学原理》，Les Principes de la philosophie. Miller, V. R. and R. P., trans., 1983. Principles of Philosophy. Reidel.
5, 牛顿，《自然哲学之数学原理》，商务印书馆 2006。
9, E.Mach (1883) The Science of Mechanics—A Critical and Historical Account of Its Development. La Salle, Illinois, 1966.
10. C. Misner, K. Thorne and J.A. Wheeler, Gravitation, W.H. Freeman and Com., 1973